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在分析敏感元件的基本工作原理時，以熱線為模型，對熱膜可以做同樣的分析．
1．熱線的熱平衡關系
熱敏元件是利用熱平衡原理來測量流體速度的．其簡單模型可見圖3－43所示．熱線用電流進行加熱，它的溫度高于周圍介質溫度．當周圍介質流動時，就會有熱量的傳遞．在穩定狀態下，電流對熱線的加熱熱量等于周圍介質的散熱量．
如圖，取熱力學封閉系統，可列出該系統的熱平衡方程：
QJ＝Q0＋QK＋Qf
式中 QJ――電流加熱熱量；
Q0――熱線對周圍流體的時流換熱量；
QK――熱線向支架的導熱熱量；
Qf――熱線向周圍空間的輻射熱量．
對于這樣一個含有對流，導熱，輻射的復雜換熱過程進行理論分析，若不根據實際情況進行簡化，會有較大的困難．
對于實際的熱線換熱條件，可以做出下列分析：
①流體與熱線之間的溫度差一般小于300℃，可以忽略輻射熱量Qr；
②當流體流速大于0．5m／s時，自然對流換熱遠小于強迫對流換熱，可以不考慮自然對流的影響；
③在設計制造探針時盡量減少熱線向叉桿的導熱，這樣在一定條件下可以忽略熱線對叉桿的導熱量QK．
根據上述分析，可以認為熱線的換熱過程基本上是一個強迫對流換熱過程．熱平衡方程可簡化為：
QJ＝Q0 （3－85）
電流對熱線的加熱熱量為：
Q J＝  R W （3－86） 式中 IW――加熱電流(A)；
R W――熱線電阻（  ）。 對流換熱的放熱量可以寫成：
Q C＝h  d  （T W－T f） （3－87） 式中 h——強迫對流放熱系數（W／m2·℃）；
 ——熱線長度(m)；
TW——熱線溫度(℃)；
Tf――流體溫度(℃)．
D――熱絲的直徑．
將QJ，QC兩表達式代入式(3－85)，可得：
這樣，只要能確定熱線的對流放熱系數h，就可利用上式完全確定熱線的熱平衡關系．根據傳熱學的研究，并引入雷諾數：
Re＝  普朗特數：
P  ＝  努色爾特數：
Nu＝  三個無量綱參數，對流換熱系數與被測流體速度、物性等的關系，可以寫成如下準則方程：
Nu＝f(Re，Pr) (3－89)
由此，熱線的熱平衡關系可以表示為
 R W＝    （T W－T f）f(Re，Pr) （3－90）
2. 熱線的克英定律
上述熱平衡方程描述了熱線測速計的完整的放熱關系，但由于沒有給出具體的關系，在實際使用時是不方便的。
要確定流體流動與換熱量之間的具體關系，關健是要確定Na＝f(Re，Pr)的具體表達式．克英根據熱線環流位勢假定和熱量從熱線上被帶走不改變環流特性的假定，提出了如下具體關系式：
Nu＝1＋（2  PrRe）  （3－91） 在克英關系的基礎上，1946年雷默斯通過對氣體和液體的大量試驗，提出了下列的計算公式：
Nu＝0. 42Pr0. 2＋0. 57Pr0. 33Re0. 5 （3－92）
將此式代入式（3－90），可得：
 R W＝    （T W－T f）（0. 42Pr 0. 2＋0. 57Pr 0. 33Re 0. 5） （3－93）
那么，上式可寫成：
 R W＝（A＋Bu 0. 6）（T W－T f） （3－94）
式中，A，B是由熱線尺寸、流體物性和流動條件決定的系數．對于給定的熱線測速計和給定的被測流體，可以認為A，B為常數．
在式(3－94)中，流速u的指數0．5只能在一定流速范圍內成立，在更準確的意義上說，它是隨流體速度變化而變的，故一般以1／m的形式表示．據最近的研究表明，在常用的速度范圍內，就熱線來說：1／m＝0．45具有更好的相關性．其它形式的熱敏元件則有較大的偏差．因此，上式的較一般形式可以寫成：
 R W＝（A＋Bu  ）（T W－T f） (3－95)
該式就稱為熱線測速計的克英公式，它是熱線測速計的基本關系式，寫成—般函數關系形式為u＝f(I w，T w)．即流體速度的變化可在加熱電流Iw，熱線溫反Tw兩者的變化中表現出來．
在實際使用中，可把Iw和Tw兩者中的一個固定起來，從而形成了兩種不同工作方式的測速計。
若利用恒流源使電流保持恒定，可以從熱線的溫度變化（熱線的電阻值變化）得到流體速度的變化，即有：
Iw＝常數 u＝f（Tw） （3－96）
這稱為熱線的恒流工作方式。
若利用電橋使熱線的溫度保持恒定，可以通過熱線的電流變化得到流體速度的變化，即有：
Tw＝常數 u＝f（Iw） （3－97）
這稱為熱線的恒溫工作方式. | 
RW＝h 
d 
（TW－Tf） (3－88)
Pr0. 2
Pr0.33（ 
）0. 5 
