容錯控制理論及其應用
http://www.debgrams.com 2007-04-29 21:56 來源：中國自動化學會專家咨詢工作委員會
現代系統正朝著大規模,復雜化的方向發展，這類系統一旦發生事故就有可能造成人員和財產的巨大損失。如：1998年8月到1999年5月的短短的10個月間，美國的3種運載火箭：“大力神”，“雅典娜”，“德爾他”共發生了5次發射失敗，造成了30多億美元的直接經濟損失，迫使美國航天局于1999年5月下令停止了所有的商業發射計劃。對美國的航天計劃造成了嚴重的打擊。人們迫切需要提高現代系統的可靠性與安全性。基于解析冗余的動態系統的故障診斷與容錯控制則為提高復雜系統的可靠性開辟了一條新的途徑。
動態系統的容錯控制(Fault Tolerant Control——FTC)是伴隨著基于解析冗余的故障診斷技術的發展而發展起來的。如果在執行器、傳感器或元部件發生故障時，閉環控制系統仍然是穩定的，并仍然具有較理想的特性，就稱此閉環控制系統為容錯控制系統[1]。1991年，瑞典的Astrom教授明確指出了，容錯控制具有使系統的反饋對故障不敏感的作用。容錯控制方法一般可以分成兩大類，即：被動容錯控制(passive FTC)和主動容錯控制(active FTC)。
容錯控制的思想最早可以追溯到1971年，以Niederlinski 提出完整性控制(integral control)的新概念為標志，Siljak于1980年發表的關于可靠鎮定的文章是最早開始專門研究容錯控制的文章之一。然而，直到1993年，國際上才出現了由現任IFAC技術過程的故障診斷與安全性專業委員會主席，英國的Patton教授撰寫的容錯控制的綜述文章[1,2]，目前尚未見到國際上有容錯控制的專著問世。值得驕傲的是，我國在容錯控制理論上的研究基本上與國外同步。1987年，葉銀忠等就發表了容錯控制的論文，并且于次年發表了這方面的第一篇綜述文章。1994年，葛建華等出版了我國第一本容錯控制的學術專著。
動態系統的故障檢測與診斷(Fault detection and diagnosis—FDD)是容錯控制的重要支撐技術之一。 FDD技術的發展已大大超前于容錯控制的發展，FDD技術的理論與應用成果也遠遠多于容錯控制方面的成果。目前國際上每年發表的有關FDD方面的論文與報告在數千篇以上。基于解析冗余的故障診斷技術被公認為起源于Beard 于1971年發表的博士論文。1976年， Willsky在Automatica上發表了第一篇FDD方面的綜述文章。Himmelblau 于1978年出版了國際上第一本FDD方面的學術著作。
我國開始動態系統FDD技術的研究要比國外晚十年左右。清華大學的方崇智教授等從1983年起開始了FDD技術的研究工作。1986年，葉銀忠等在<<信息與控制>>上發表了國內第一篇FDD技術的綜述文章。1994年周東華等在清華大學出版社出版了國內第一本FDD技術的學術專著[5,6]。
國際自動控制界對容錯控制的發展給予了高度重視。1986年9月在美國Santa Clara大學舉行的自動控制高峰會議上，把多變量魯棒，自適應和容錯控制列為控制科學面臨的富有挑戰性的研究課題。 在國際上，領導著容錯控制學科發展的是1993年成立的IFAC技術過程的故障診斷與安全性技術委員會。從1991年起IFAC每三年定期召開FDD與FTC方面的國際專題學術會議。在近幾屆的IFAC世界大會上，FDD與FTC方面的論文在不斷增加。據筆者統計，1999年7月在北京召開的第14屆IFAC世界大會上，這方面的學術論文已達60篇，成為了最熱門的幾個研究方向之一。
容錯控制發展至今只有20年左右的歷史，因此這是一門新興交叉學科。促使這門學科迅速發展的一個最重要的動力來源于航空航天領域。美國空軍從七十年代起就不斷投入巨資支持容錯控制的發展，力求開發出具有高度容錯能力的戰斗機，甚至在多個翼面受損時，也能夠保持戰斗機的生存能力。
做為一門交叉性學科,容錯控制與魯棒控制、故障檢測與診斷、自適應控制、智能控制等有密切的聯系。現代控制理論、信號處理、模式識別、最優化方法、決策論、統計數學等構成了容錯控制的理論基礎。
2 經典容錯控制方法
2.1 被動容錯控制
被動容錯控制大致可以分成可靠鎮定，完整性，與聯立鎮定三種類型。
(1) 可靠鎮定
使用多個補償器進行可靠鎮定的概念是由Siljak于1980年最先提出的，隨后一些學者又對其進行了深入研究。可靠鎮定實際上是關于控制器的容錯問題。針對單個被控對象，現已證明，當采用兩個補償器時，存在可靠鎮定解的充要條件是被控對象是強可鎮定的(strongly stabilizable)(即，此對象可以被穩定的控制器所鎮定)。然而，當被控對象不滿足強可鎮定條件時， 補償器就會出現不穩定的極點，受過程噪聲的影響，閉環系統就會出現不穩定。后來的研究者部分解決了上述問題，給出了設計兩個動態補償器的參數化方法，來得到可靠鎮定問題的解。此文還給出了把一個穩定的控制器分解成兩個并聯的動態補嘗器，進而實現可靠鎮定問題的有效方法。其前提仍然是被控對象必須是強可鎮定的。
綜上所述，可靠鎮定問題已基本上趨于成熟。
(2) 完整性
完整性問題也稱作完整性控制(integral control)，一直是被動容錯控制中的熱點研究問題。此問題有很高的應用價值，這是因為控制系統中傳感器是最容易發生故障的部件。此問題研究的一般都是MIMO線性定常系統，難度很大。主要問題是對高維系統缺乏有效的綜合方法。人們已研究了關于執行器斷路故障的完整性問題，提出了求解靜態反饋增益陣的一種簡單的偽逆方法。然而，該方法并不能保證故障狀態下的閉環系統是穩定的。基于n-線性特征系數理論及參數空間設計方法，有學者給出了關于執行器斷路故障的完整性問題的求解方法。該方法的一個特點是可以在實現完整性的同時，在執行器的各種故障下，都可以將系統的閉環極點配置在預定的區域內。因此，此方法在滿足容錯控制的條件下還可以兼顧閉環系統的動態特性。該方法的一個缺陷是，當系統的維數大于3時，解析解就不再存在，只能采用CAD技術來求數值解，并可能無解。此外，近年來，分散大系統的完整性問題也受到了廣泛關注。
由此可見，完整性問題還遠未徹底解決。缺乏有效地求解容錯控制律的構造性方法，尤其是對高維多變量系統。
(3) 聯立鎮定
聯立鎮定有兩個主要作用。其一，當被控對象發生故障時，可以使其仍然保持穩定，具有容錯控制的功能；其二，對非線性對象，經常采用線性控制方法在某一工作點上對其進行控制。當工作點變動時，對應的線性模型也會發生變化。此時，具有聯立鎮定能力的控制器就仍然可以鎮定被控對象。
此問題十幾年來已引起了許多學者的關注。1982年發表在IEEE AC上的文章是最早開始研究聯立鎮定問題的文章之一。在此方向上取得了主要進展是：基于廣義的采樣數據保持函數(generalized sampled-data hold function—GSHF)，人們已得到如下結果：(a) 給出了聯立鎮定問題有解的充分條件，并給出了此控制律的構造方法；(b) 給出了在滿足聯立鎮定的基礎上，同時實現線性二次型最優控制的充分條件，以及相應的控制律的構造方法。
2.2 主動容錯控制
主動容錯控制在故障發生后需要重新調整控制器的參數，也可能需要改變控制器的結構。多數主動容錯控制需要FDD子系統，少部分不需要FDD子系統，但需要已知各種故障的先驗知識。主動容錯控制這一概念正是來源于需要對發生的故障進行主動處理這一事實。眾多的FDD方法可以分成基于定性模型的方法與定量模型的方法兩大類。經過近30年的發展，FDD技術已日趨成熟，所提出的各種方法詳見[1-8]。主動容錯控制大致可以分成三大類，即：1) 控制律重新調度，2) 控制器重構設計，3) 模型跟隨重組控制。
(1) 控制律重新調度
這是一類最簡單的也是最近幾年才發展起來的主動容錯控制方法。其基本思想是離線計算出各種故障下所需的合適的控制律的增益參數，并列表儲存在計算機中。當基于在線FDD技術得到了最新的故障信息后，就可以挑選出一個合適的增益參數，得到容錯控制律。顯然，采用實時專家系統進行增益調度將會產生很好的效果。這類控制方法特別適合于具有多個冗余機翼的戰斗機的容錯控制。
(2) 控制律重構設計
即在FDD單元確診故障后，在線重組或重構控制律。這是一個目前很受關注的研究方向，現有的成果還比較少。有人采用了“控制混合器”的概念，設計了一個具有自修復功能的飛行控制系統。當診斷出某個機翼受損時，可以重新分配其應盡的作用到剩余的執行器中去。隨后有人提出了一種控制器的重新設計技術，通過極大化一個頻域的性能指標，來重建控制律。一些學者還 給出了一種飛機的模型參考容錯控制方法。針對飛機的元部件故障，該文用檢測濾波器理論設計了相應的故障檢測器和故障參數估計器。在此基礎上，用Lyapunov方法設計了模型參考容錯控制律，保證在發生內部故障時，飛機穩定運行。
(3) 模型跟隨重組控制
這類主動容錯控制的基本原理是，采用模型參考自適應控制的思想，使得被控過程的輸出始終自適應地跟蹤參考模型的輸出，而不管是否發生了故障。因此，這種容錯控制不需要FDD單元。當發生故障后，實際被控過程會隨之發生變動，控制律就會相應地自適應地進行重組，保持被控對象對參考模型輸出的跟蹤。可以看出，這類容錯控制是采用隱含的方法來處理故障的。
人們已提出了一種基于模糊學習系統的專家監督控制方法，用于F16戰斗機的容錯控制。其基本控制器是由參考模型，模糊控制器，及模糊學習模塊構成的，稱為模糊模型參考學習控制器。模糊學習模塊使這一控制器具有了上述模型跟隨重組控制的基本功能。在此基礎上，通過與一個FDI模塊相結合，可以在線選擇合適的參考模型和模糊控制器的輸出增益，進一步提高了容錯控制能力。因此，此方法也可以看成是模型跟隨重組控制與控制律重構設計的一種有機結合。
3 魯棒容錯控制
不管是主動容錯控制，還是被動容錯控制，都需要具有關于模型不確定性與外界擾動的魯棒性。這是容錯控制可以應用于實際系統的重要前提之一。被動容錯控制的核心就是魯棒性，以使閉環系統對各類故障不敏感。目前主動容錯控制面臨的兩個具有挑戰性的問題就是：① 基本控制器應具有魯棒性，在控制律重構期間使系統保持穩定；② FDD單元應具有魯棒性，以減少誤報與漏報，減少故障檢測時間。因此魯棒容錯控制問題近年來受到了高度重視，已成為了目前容錯控制領域的熱點研究方向。
針對連續線性定常系統的傳感器失效故障，孫金生等[9]采用Lyapunov方法給出了一種具有關于模型不確定性魯棒性的完整性控制器存在的充分條件，并給出了控制器的設計方法。他們還討論了離散線性定常系統的魯棒完整性控制問題， 通過求解Riccati方程，分別得到了一種傳感器失效下的魯棒容錯線性調節器的設計方法，以及執行器失效下的魯棒容錯線性調節器的設計方法。他們進一步探討了離散系統的D穩定魯棒完整性控制問題。所謂的“D穩定”就是閉環系統的極點都要位于圓形區 內。該文給出了關于傳感器失效故障的存在D穩定魯棒完整性控制的充分條件，以及控制律的求解方法。上述新穎結果具有系統性，對魯棒被動容錯控制作出了重要貢獻。尚待進行的工作是，對高維系統，上述文章所給出的設計方法有待改進，以提高設計效率。
4 非線性系統的集成故障診斷與容錯控制
由上面的分析得知，被動容錯控制均不采用FDD技術，因此也就不能提供系統的故障信息。另外，在發生故障后，與系統正常運行時相比，被動容錯控制系統的性能(至少是動態性能)會有所下降。另外，經典的被動容錯控制討論的對象都是線性系統。
為了克服上述缺陷，文[10]將FDD技術與被動容錯控制相結合，提出了一種關于非線性系統傳感器故障的集成故障診斷與容錯控制方法。此方法的優點是：
① 可處理多種傳感器故障，包括，斷路，增益衰減，加性與乘性偏差等，因此克服了傳統的完整性控制問題只能處理失效故障的缺陷；
② 在發生故障時，閉環系統的性能指標幾乎不受影響；
③ 適用于一大類(帶隨機噪聲的)非線性系統；
④ 不管對低維還是高維系統，設計方法都同樣簡單。
5 容錯控制理論的應用成果
盡管容錯控制理論不象FDD技術那樣已經在眾多的領域取得了大量應用成果，但仍然取得了一些應用成果。一些重要的應用成果由表1列出。
表1表明容錯控制取得應用成果最多的對象是飛機，主動容錯控制的應用成果要遠遠多于被動容錯控制所取得的成果，其中，控制律重構設計方法應用得最多。這些應用成果的分布情況也從一個側面驗證了Patton 教授的一個著名論斷([2], pp.1050)，即：“離開了FDD單元，容錯控制所能發揮的作用就會非常有限，只能對一些特殊類型的故障起到容錯的作用”。因此可以肯定，主動容錯控制在總體上要優于被動容錯控制。
表1 容錯控制典型應用實例一覽表
6 結語
容錯控制做為一門新興的交叉學科，其學科意義就是要盡量保證動態系統在發生故障時仍然可以穩定運行，并具有可以接受的性能指標。因此，容錯控制為提高復雜動態系統的可靠性開辟了一條新的途徑。由于任何系統都不可避免地會發生故障，因此，容錯控制也可以看成為是保證系統安全運行的最后一道防線。
除了第3節介紹的魯棒容錯控制以外，當前容錯控制中的熱點問題還有一些，如：
(1) 快速FDI方法的研究。故障檢測與分離都需要一定時間，造成了一定的時延，這段時延越短，對控制律的重構設計就越有利。這段時延有可能會產生非常嚴重的穩定性問題，除非原來的基礎控制器本身就具有很高的完整性和很強的魯棒性[2]。
(2) 魯棒故障檢測與魯棒控制的集成設計問題。魯棒故障檢測的目標是：在一定的模型不確定性下，檢測出盡可能小的故障；魯棒控制的目標是使得控制器對模型不確定性與微小的故障不敏感。因此，這兩者存在著矛盾。而它們都是魯棒容錯控制的基本問題。所以說，把魯棒故障檢測與魯棒控制進行統一設計，把上面的兩種目標進行折衷，已成為熱點研究課題[6]。
(3) 控制律的在線重組與重構方法。做為主動容錯控制的一種最重要的方法，控制律的在線重組與重構已成為當前容錯控制領域的熱點研究方向之一。只有在被控對象發生變動時，實時調整控制器的結構與參數，才有可能達到最優的控制效果[6]。
(4) 主動容錯控制中的魯棒性分析與綜合方法。在主動容錯控制中，需要同時做到：
① 基礎控制器具有魯棒性，
② 故障檢測與診斷算法具有魯棒性，
③ 重組或重建的控制律具有魯棒性。這3個方面的相互作用使得對主動容錯控制的整體魯棒性分析變得非常困難[5,6]。
除了上述的熱點研究方向以外，容錯控制領域還有一些難點問題，現有的理論結果還非常有限，如：
1) 非線性系統的容錯控制。這里的主要難點是：
a) 對非線性系統缺乏一般性的控制器綜合方法，
b) 非線性系統的FDD問題還沒有得到完全解決[10]。
2) 時滯動態系統的容錯控制。非線性時滯系統的容錯控制還沒有任何結果，線性時滯系統容錯控制的結果還非常有限。
3) 高維，時變多變量系統的完整性控制問題。此問題目前還沒有任何結果，經典的完整性問題研究的對象都是線性定常系統。
4) 自適應容錯控制問題。此問題也還沒有任何結果。其學術上的難點是，自適應控制系統是本質非線性系統，因此，自適應容錯控制屬于非線性容錯控制的范疇。
經過20多年的發展，容錯控制已經取得了很大的進展，并正處于快速發展之中。但容錯控制還遠未成熟，還沒有建立起完整的理論體系，尤其在應用方面還有許多問題有待解決，還需要大家繼續努力，可謂“任重而道遠”。
參考文獻：
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